*Binom Nedir?*
Binom, *(a + b)ⁿ* gibi iki terimin kuvvetli halini açmak için kullanılan bir yöntemdir.
*Genel Formül:*
*(a + b)ⁿ = Σ C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ*
(k = 0’dan n’ye kadar)
Burada:
- C(n, k): Kombinasyon ifadesidir
- aⁿ⁻ᵏ: a’nın kuvveti
- bᵏ: b’nin kuvveti
*Kural:*
- Terim sayısı: *n + 1*
- İlk terimde aⁿ olur, her terimde a’nın kuvveti azalır, b’nin kuvveti artar.
*Örnek: (x + 2)³ Açılımı*
n = 3 → 4 terim olacak
C(3, 0) x³ · 2⁰ = 1·x³
C(3, 1) x² · 2¹ = 3·x²·2 = 6x²
C(3, 2) x¹ · 2² = 3·x·4 = 12x
C(3, 3) x⁰ · 2³ = 1·8 = 8
*Sonuç:*
(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
Sık Sorulanlar:
*1. Sadece x’li terim kaç tanedir?*
→ Cevap: x içeren terimler (xⁿ, xⁿ⁻¹...) sayısı = n (sabit terim hariç)
*2. Sabit terimi nasıl bulurum?*
→ aⁿ⁻ᵏ · bᵏ ifadesinde x’li terim yoksa sabittir.
Binom, *(a + b)ⁿ* gibi iki terimin kuvvetli halini açmak için kullanılan bir yöntemdir.
*Genel Formül:*
*(a + b)ⁿ = Σ C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ*
(k = 0’dan n’ye kadar)
Burada:
- C(n, k): Kombinasyon ifadesidir
- aⁿ⁻ᵏ: a’nın kuvveti
- bᵏ: b’nin kuvveti
*Kural:*
- Terim sayısı: *n + 1*
- İlk terimde aⁿ olur, her terimde a’nın kuvveti azalır, b’nin kuvveti artar.
*Örnek: (x + 2)³ Açılımı*
n = 3 → 4 terim olacak
C(3, 0) x³ · 2⁰ = 1·x³
C(3, 1) x² · 2¹ = 3·x²·2 = 6x²
C(3, 2) x¹ · 2² = 3·x·4 = 12x
C(3, 3) x⁰ · 2³ = 1·8 = 8
*Sonuç:*
(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
Sık Sorulanlar:
*1. Sadece x’li terim kaç tanedir?*
→ Cevap: x içeren terimler (xⁿ, xⁿ⁻¹...) sayısı = n (sabit terim hariç)
*2. Sabit terimi nasıl bulurum?*
→ aⁿ⁻ᵏ · bᵏ ifadesinde x’li terim yoksa sabittir.