Kümeler Konu Anlatımı
1. Küme Nedir?
Küme, belirli ve iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Bu nesnelere eleman denir.
Örnek:
A = {1, 2, 3} → A kümesinin elemanları: 1, 2 ve 3'tür.
B = {elma, armut, muz}
"Güzel meyveler" bir küme değildir çünkü herkes için güzel olan meyve farklı olabilir (belirsiz).
2. Kümelerin Gösterim Şekilleri
a) Liste Yöntemi
Kümenin elemanları süslü parantez içinde ve virgülle ayrılarak yazılır.
A = {1, 2, 3, 4}
b) Venn Şeması
Kümeler daire ile gösterilir, içlerine elemanlar yazılır.
c) Ortak Özellik Yöntemi
Elemanlar belirli bir kurala göre tanımlanır.
A = {x | x ∈ ℕ, x < 5} → Doğal sayılardan 5’ten küçük olanlar: A = {0, 1, 2, 3, 4}
3. Küme Türleri
a) Boş Küme (∅)
Hiçbir elemanı olmayan kümedir.
Örn: C = {x | x < 0, x ∈ ℕ} → ∅ (Doğal sayılarda sıfırdan küçük yok.)
b) Alt Küme
A kümesinin her elemanı B kümesinde varsa, A alt kümesidir:
A ⊆ B
c) Eşit Kümeler
Elemanları aynı olan kümelerdir.
A = {1, 2}, B = {2, 1} → A = B
d) Denk Kümeler
Eleman sayıları eşit olan kümelerdir.
A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} → Denk ama eşit değil.
4. Kümelerde İşlemler
a) Birleşim (A ∪ B)
A veya B kümesinde olan elemanlar.
A = {1, 2}, B = {2, 3} → A ∪ B = {1, 2, 3}
b) Kesişim (A ∩ B)
Hem A hem B kümesinde olan elemanlar.
A ∩ B = {2}
c) Fark (A − B)
A’da olup B’de olmayan elemanlar.
A − B = {1}
d) Tümleme (A′ veya Aᶜ)
Evrensel kümeden A kümesinin elemanları çıkarılır.
(Evrensel küme: U)
5. Kümelerde Eleman ve Alt Küme Sayısı
a) Eleman Sayısı
n(A): A kümesinin eleman sayısı.
b) Alt Küme Sayısı
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı:
2ⁿ
1. Küme Nedir?Küme, belirli ve iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Bu nesnelere eleman denir.
Örnek:A = {1, 2, 3} → A kümesinin elemanları: 1, 2 ve 3'tür.
B = {elma, armut, muz}
"Güzel meyveler" bir küme değildir çünkü herkes için güzel olan meyve farklı olabilir (belirsiz).
2. Kümelerin Gösterim Şekilleria) Liste Yöntemi
Kümenin elemanları süslü parantez içinde ve virgülle ayrılarak yazılır.
A = {1, 2, 3, 4}
b) Venn Şeması
Kümeler daire ile gösterilir, içlerine elemanlar yazılır.
c) Ortak Özellik Yöntemi
Elemanlar belirli bir kurala göre tanımlanır.
A = {x | x ∈ ℕ, x < 5} → Doğal sayılardan 5’ten küçük olanlar: A = {0, 1, 2, 3, 4}
3. Küme Türleria) Boş Küme (∅)
Hiçbir elemanı olmayan kümedir.
Örn: C = {x | x < 0, x ∈ ℕ} → ∅ (Doğal sayılarda sıfırdan küçük yok.)
b) Alt Küme
A kümesinin her elemanı B kümesinde varsa, A alt kümesidir:
A ⊆ B
c) Eşit Kümeler
Elemanları aynı olan kümelerdir.
A = {1, 2}, B = {2, 1} → A = B
d) Denk Kümeler
Eleman sayıları eşit olan kümelerdir.
A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} → Denk ama eşit değil.
4. Kümelerde İşlemlera) Birleşim (A ∪ B)
A veya B kümesinde olan elemanlar.
A = {1, 2}, B = {2, 3} → A ∪ B = {1, 2, 3}
b) Kesişim (A ∩ B)
Hem A hem B kümesinde olan elemanlar.
A ∩ B = {2}
c) Fark (A − B)
A’da olup B’de olmayan elemanlar.
A − B = {1}
d) Tümleme (A′ veya Aᶜ)
Evrensel kümeden A kümesinin elemanları çıkarılır.
(Evrensel küme: U)
5. Kümelerde Eleman ve Alt Küme Sayısıa) Eleman Sayısı
n(A): A kümesinin eleman sayısı.
b) Alt Küme Sayısı
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı:
2ⁿ